3. Dans un modèle statique
On va d’avantage étudier le rôle de la Lune en laissant de côté celui du Soleil. On va supposer un modèle statique dans lequel la Terre et la Lune seront deux astres immobiles. Donc si nous faisons le bilan des forces nous avons :
La pesanteur terrestre qu’on considère identique en tout point sur Terre
La force d’attraction de la Lune sur la Terre. Pour voir la différence en différents points sur Terre on va étudier l’influence de la Lune sur un kilogramme d’eau en trois points. Le premier se trouvera au centre de la Terre, le second sous la Lune et le troisième aux antipodes de la Lune. Pour calculer l’influence de la Lune sur un kilogramme d’eau sur Terre nous allons utiliser la loi de la gravitation universelle de Newton qui va nous permettre de définir les forces d’attraction :
Où ma et mb sont exprimés en kilogrammes, le premier représente un kilogramme d'eau et le seconde le poids de la Lune soit 7.35.10²² kilogrammes.
d exprime la distance entre le centre de gravité de la Lune et le point sur Terre.
Dans les formules qui vont suivre R va représenter la distance entre le centre de la Terre et celui de la Lune et r représentera le rayon de la Terre.
Pour le premier point qui se situe au centre de la Terre, on obtient une force d’attraction qu’on peut simplifier en prenant en compte seulement la masse de la Lune de par le fait que la masse d’un kilogramme d’eau est égale à un. On va prendre cette force d’attraction comme repère face à celle des deux autres.
Pour le second point (Point A) qui se trouve sous la Lune on aura une distance entre le centre de la Lune et le point, inférieur à celle qu’on a étudié en premier lieu. Cela va donc avoir pour effet d’augmenter la force d’attraction de la Lune en ce point par rapport à la force d’attraction subit au centre de la Terre.
Pour le troisième et dernier point (Point B) qui se trouve aux antipodes de la Lune, c'est-à-dire au point sur Terre le plus éloigné de la Lune à un instant donné. Dans ce cas cela va avoir pour effet d’augmenter la distance entre le centre de la Lune et ce point, cela va donc être dans les trois forces d’attractions étudiées la plus faible de par le fait que la distance est la plus élevé. La force d’attraction obtenue est celle-ci :
La résultante de ces deux forces qu’on obtient si on les modélise est un modèle avec un bourrelet car on considère la pesanteur identique en tout point sur Terre donc on ne prend en compte que la force d’attraction et celle-ci est attirée vers la Lune. Or on observe en réalité dans la plus grande partie du globe deux marées par jour donc ce modèle est faux.
L'influence de la Lune sur la Terre dans un modèle statique.